最佳答案求正整数的最小值 什么是正整数？ 正整数是指大于零的整数，如1、2、3、4…… 如何求正整数的最小值？ 求正整数的最小值是数学上的一个经典问题，也是计算机算法中的重要问题。通常...

求正整数的最小值

什么是正整数？

正整数是指大于零的整数，如1、2、3、4……

如何求正整数的最小值？

求正整数的最小值是数学上的一个经典问题，也是计算机算法中的重要问题。通常使用贪心算法、动态规划、递推等方式来解决。

贪心算法求解最小值

贪心算法是一种非常直观、简单的思想，其基本策略是在每一步做出当前局部最优的选择，希望最终得到全局最优解。

对于本题，我们可以采用以下贪心策略来求解正整数的最小值：

1. 从2开始，依次枚举每个数x；

2. 检查x是否为质数（素数），若不是则跳过；若是，进入下一步；

3. 检查x是否为最小因子（即x是唯一的因子），若是，则可得到最小的正整数，程序结束；若不是，则将原数num不断除以x，直至不再能整除为止，然后继续执行第1步。

使用贪心算法，时间复杂度为O(N2 log log N)，其中N为待求正整数的范围。但是该算法并不能求解所有正整数的最小值，如27、35等。

动态规划求解最小值

动态规划是一种逐步决策的过程，根据问题的子问题和求解方法，把每一个最优解保存在表格中，避免重复计算，使得每个最优解只需求解一次，大大提高了效率。

对于本题，我们可以采用以下动态规划策略来求解正整数的最小值：

1. 将正整数num分解成若干质因子的乘积，即num=p1×p2×p3×……×pn（pi为质数）；

2. 对于每个质数pi，再次将num分解成pi的若干次幂（pi的次幂大于1）和其他质因子的乘积；

3. 对于每个pi的次幂，计算出相应正整数的最小值，并将结果保存在表格中，以供后续计算使用。

使用动态规划算法，时间复杂度为O(N log N)，其中N为待求正整数的范围。这种方法可以求解所有正整数的最小值。

递推求解最小值

递推是将问题分解成一个个小问题，然后一步步向前推进，直到推到所求的答案。

对于本题，我们可以采用以下递推策略来求解正整数的最小值：

1. 从2开始，递推求解每个正整数n的最小值；

2. 如果n是质数，则最小值为n本身；

3. 如果n不是质数，则对其进行分解，找出最小因子x（x为质数）和最小因子的次数k；

4. 使用递推公式：f(n)=f(n/x)+k，其中f(n)表示n的最小值，即可求得n的最小值。

使用递推算法，时间复杂度为O(N log log log N)，其中N为待求正整数的范围。