最佳答案分式方程的计算 什么是分式方程 分式方程是形如$\\frac{a}{x}+\\frac{b}{y}=c$的方程，其中$a,b,c$为已知数，$x,y$为未知数。分式方程的关键是将其变形成为线性方程，再应用解线...

分式方程的计算

什么是分式方程

分式方程是形如$\\frac{a}{x}+\\frac{b}{y}=c$的方程，其中$a,b,c$为已知数，$x,y$为未知数。分式方程的关键是将其变形成为线性方程，再应用解线性方程的方法求解。下面我们来看一个例子。

分式方程的应用

假设一支管子的全长为$L$，在管子上有三个插口，分别可以连接不同的出水管。当第一个出水管单独接通时，两分钟内流尽管子内$1/3$的水；当第二个出水管单独接通时，两分钟内流尽管子内的$1/4$的水；而当第三个出水管单独接通时，两分钟内流尽管子内的$1/2$水。如果三个出水管同时接通，问两分钟内管子内的多少水流出？

解题思路

我们设管子内剩余的水量为$x$，则按题意可列出方程：

$\\frac{1}{3}Lx+\\frac{1}{4}Lx+\\frac{1}{2}Lx=Lx-x$

化简得到：

$\\frac{7}{12}Lx=Lx-x$

解得：

$x=\\frac{12}{19}L$

故两分钟内流出的水量为$L-x=\\frac{7}{19}L$。

分式方程的拓展

分式方程可进一步拓展至两个未知量的方程组。例如，我们考虑以下问题：已知商店销售$A,B$两种商品，售出的数量之和为$100$件，收入之和为$1600$元；如果销售$A$商品每件得到$10$元利润，销售$B$商品每件得到$20$元利润，求销售$A,B$两种商品的数量各为多少？

解题思路

设销售$A,B$两种商品的数量分别为$x,y$，则按照题意，可列出以下方程组：

$x+y=100$

$10x+20y=1600$

通过求解得到：

$x=20,y=80$

即销售$A$商品$20$件，销售$B$商品$80$件。

通过以上例题可以看出，分式方程在实际问题中有着广泛的应用，需要我们掌握其基本概念和解题方法。